بحث في الدائرة في الرياضيات باستخدام عناصر جاهزة للطباعةالدائرة هي شكل من أشكال الهندسة ليس لها خطوط مستقيمة ولا زوايا ، إنها مجموعة من المنحنيات التي تتصل ببعضها في النهاية لتشكل حلقة مغلقة ، وتتبع الدائرة خصائص وقوانين معينة تحدد كيفية القيام بذلك. هو كذلك ، وسنقوم بإضافة بحث شامل ومتكامل عن الدوائر في الرياضيات من خلال الموقع المرجعي.
مقدمة في دراسة الحلقة في الرياضيات
الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من سلسلة من النقاط على محيطها على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى المركز ، والمسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى مركزها تسمى نصف القطر. قطر الدائرة والدائرة يساويان ضعف نصف القطر ، وتقريبًا هذه هي العبارات الأكثر أهمية. والجزء وغيرها وهذا ما سنتحدث عنه بالتفصيل في مقالنا اضافة الى قوانين المنطقة والقطاع البيئي والدائري كما هو توضيحي مع أمثلة.
أنظر أيضا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان من نوع المثلث.
أوجد الدائرة في الرياضيات
في بحثنا عن الدائرة سنتحدث باختصار وببساطة عن خصائص الدائرة والقوانين المتعلقة بها على النحو التالي:
تعريف الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط تقع على محيطها في إطار على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى المركز في منتصف الدائرة. q) ، بالنسبة لقطر الدائرة ، هو الخط الذي يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة ، بشرط أن يمر عبر المركز ويكون أطول وتر في الدائرة ، وأن القطر ونصف القطر المشار إليه بواسطة الرمز (الرموز) متصلة. بما أن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر ، s = 2 m.[1]
خصائص الدائرة
تتميز الدائرة بعدة ميزات منها:[2]
- المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر الدائرة والوتر.
- إذا كان نصف القطر متعامدًا على الوتر ، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
- إذا كانت أوتار الدائرة على مسافة متساوية من المركز ، فإن أطوالها تعتبر متساوية.
- قطر الدائرة هو أطول وتر فيها.
- إذا تساوت نصف القطر ، فإن الدوائر متطابقة.
- إذا التقى ظلان بالدائرة عند طرفي القطر ، فيعتبران متوازيين.
- إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها ، فالنتيجة هي ثابت يسمى pi ، وقيمته دائمًا حوالي 3.14.
محيط الدائرة
يُعرّف محيط الدائرة بأنه مسافة الحدود الخارجية للدائرة ويمكن حسابه وفقًا للقانون التالي ، مع مراعاة طول قطر الدائرة:[3]
- المحيط = π × القطر
أو:
- المحيط = π × نصف القطر × 2.
رياضيا ، محيط الدائرة هو:
- م = π × ق = 2 × π ×
بينما:
- م: يمثل مساحة الدائرة.
- π: 3.14 قيمة ثابتة.
- س: يمثل قطر الدائرة يساوي ضعف الوتر ، وهو وتر يمر عبر مركز الدائرة.
- تنقية: يمثل نصف قطر الدائرة ، وهو خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وأي نقطة حولها.
أمثلة على القانون البيئي للدائرة
تساعد الأمثلة التوضيحية في فهم مبسط لصيغة القانون ، بما في ذلك:
- المثال الأول: أوجد محيط الدائرة التي قطرها 4 سم.
- الخطوة الأولى: اكتب البيانات: قطر الدائرة = 4 سم.
- الخطوة الثانية: اكتب الطلب: إيجاد الدائرة؟
- المحلول: المحيط = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56
- المثال الثاني: أوجد محيط الدائرة التي نصف قطرها 10 سم.
- الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 10 سم
- الخطوة الثانية: اكتب السؤال: أوجد المحيط؟
- المحلول: المحيط = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8
منطقة الدائرة
تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المنطقة الواقعة داخل حدودها ويمكن حسابها باستخدام القانون التالي:[4]
- مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π
يتم التعبير عنها رياضيًا على النحو التالي:
يمكن أيضًا حسابها بقانون آخر:
- مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4) × π
يتم التعبير عنها رياضيًا على النحو التالي:
يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة:
- مساحة الدائرة = مربع المحيط / (4π)
يتم التعبير عنها رياضيًا على النحو التالي:
بينما:
- م: يمثل مساحة الدائرة.
- ح: يمثل محيط الدائرة.
- تنقية: يمثل نصف قطر الدائرة.
- س: يمثل طول قطر الدائرة.
- π: وهي قيمة ثابتة وقيمتها: 3.14 أو 22/7.
أمثلة لقانون مساحة الدائرة
فيما يلي عدة أمثلة توضح قانون مساحة الدائرة:
- المثال الأول: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم؟
- الخطوة الأولى: اكتب البيانات: نصف قطر الدائرة = 2 سم
- الخطوة الثانية: اكتب السؤال: احسب مساحة الدائرة = م² × π
- المحلول: م = ن² × π ، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
- المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
- الخطوة الأولى: اكتب البيانات: قطر الدائرة = 16 سم
- الخطوة الثانية: اكتب السؤال: احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
- المحلول: م = (ث² / 4) × π ، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9
قوانين مختلفة تتعلق بالدائرة
تشمل القوانين الخاصة بالقسم ما يلي:
- معادلة حساب طول الوتر: يساوي وتر الدائرة ضعف نصف قطر الدائرة ، أي طول الوتر = 2 × نصف قطر ويمكن أيضًا حسابه بإحدى الصيغ الرياضية التالية:
- طول الوتر = 2 × نصف القطر × خطيئة (زاوية المركز / 2).
- الوتر = 2 x نصف القطر xs (الزاوية المحيطية)
- حيث: الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة وهي الزاوية بين نصف القطر ومقابل الوتر بينهما.
- الزاوية المحيطية: إنها الزاوية التي يكون رأسها حول الدائرة والزاوية بين الوترين ، ويتم حساب طولها من الوتر.
- معادلة حساب مساحة قطاع دائري: يُعرَّف القطاع الدائري بأنه المنطقة الواقعة بين نصفي قطر مختلفين في الدائرة ويمكن حساب مساحتها باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية:
- مساحة قطاع دائري = (π × مربع نصف قطر / 360) × قياس الزاوية المركزية
- يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة: مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- حيث: n: يمثل نصف قطر الدائرة.
- α: يمثل قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري.
- صيغة حساب طول القوس الدائري: يُعرَّف القوس الدائري بأنه أي جزء من محيط الدائرة ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية:
- مساحة قطاع دائري = (π x نصف قطر / 180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
- يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة: طول القوس الدائري = (π × n / 180) × α
- حيث: n: يمثل نصف قطر الدائرة.
- α هو قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس.
أمثلة مختلفة لحساب القطاع والقوس الدائري
عدة أمثلة مفيدة في فهم صيغة القانون ، بما في ذلك:
- المثال الأول: إذا كان قطر الدائرة 10 سم وزاوية مركز القطاع 30 درجة ، فأوجد مساحة القطاع الدائري؟
- كتابة المعطيات: قطر الدائرة = 10 سم ، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
- اكتب السؤال: أوجد مساحة قطاع الدائرة ، نصف القطر = 5 سم
- المحلول: مساحة القطاع الدائري = (π × ن² / 360) × α
- مساحة القطاع الدائري = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
- المثال الثاني: إذا كانت مساحة قطاع دائري 200 سم² وكان طول القوس المقابل 10 سم ، فأوجد طول قطر الدائرة؟
- بيانات الكتابة: طول القوس = 10 سم ، مساحة القطاع الدائري = 200 سم²
- اكتب السؤال: أوجد طول قطر الدائرة
- المحلول: مساحة القطاع الدائري = (π × ن² / 360) × α
- 200 = (π × ن² / 360) × α
- طول القوس = (π × n / 180) × α
- 10 = (π × ن / 180) × α
- من المعادلتين ، يتبع ذلك n = 40 ، وبالتالي فإن قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 cm
نتيجة البحث عن الدوائر في الرياضيات
تعتبر الدائرة من أشهر الأشكال الهندسية وأكثرها استخدامًا. في هذه الأشكال ، من الضروري معرفة كيفية إيجاد المحيط الذي يعبر عن الحدود الخارجية وكيفية إيجاد المساحة التي تعبر عن المساحة الداخلية ، وهذا أحد الأشكال الهندسية. يعتمد على عدة عوامل من نصف القطر والتي تعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة والقطر يساوي ضعف نصف القطر أو مضروبًا في الرقم 2 ويوجد أيضًا ثابت pi يساوي 3.14 والقوانين الأخرى التي يمكن العثور عليها واستغلالها.
أوجد الدائرة في مستند الرياضيات
يمكن أن يرغب البعض في قراءة مذكراتهم بصيغة doc حيث يتم التعديل عليها ، أو تحديد النقاط ، أو إضافة بعض المعلومات والشروحات الأخرى ، وفي ذلك أدرجنا الهندسة في الهندسة في الرياضيات ، يمكنك تحميله وقراءته بشكل مفصل من خلال الرابط الآتي “من هنا”.
أنظر أيضا: كيفية حساب مساحة الدائرة
دائرة البحث في الرياضيات pdf
في بحثنا عن الدائرة ، تحدثنا أولاً عن تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة بالتفصيل ، ثم تحدثنا عن خصائص الدائرة ومحيطها ومساحتها ، والقوانين العامة حول الدائرة ، وكذلك مثل بعض المعلومات. لقد قمنا بتضمين مصطلحات مهمة تتعلق به من قوس ، قطاع دائري ، شريحة وغيرها وأمثلة في النهاية ، يمكنك تنزيل الشروحات والبحث بصيغة pdf هنا مع خطوات التنفيذ الفعلية لكل قانون. “.
ها نحن نصل إلى نهاية مقالتنا. بحث في الدائرة في الرياضيات باستخدام عناصر جاهزة للطباعةهنا تعرفنا بالتفصيل على كل ما يتعلق بدائرة القوانين والخصائص والتعريفات والأمثلة التوضيحية.
